Warto wiedzieć. Zadanie o treści: 27.Dane są punkty A(-4, 0), B(2, -2) oraz prosta k: x + y - 6 = 0. Wyznacz na prostej k punkt C tak [] jest zadaniem numer 28606 ze wszystkich rozwiązanych w naszym serwisie zadań i pochodzi z książki o tytule Matematyka 2. Zadanie 22. (1pkt) Dane są punkty A=(4;1), B=(1;3), C=(4;-1). Pole trójkąta ABC jest równe:A) 3B) 6C) 8D) 16 Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A=(1, 2) oraz B=(3, 7). Punkty A 0 oraz B 0 są odpowiednio obrazami punktów A i B w symetrii środkowej o środku w punkcie O=(0, 0). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez Vay Tiền Nhanh. Dane są punkty A=(0,1), B=(3,4). Napisz równanie symetralnej odcinka AB. Równanie prostej AB: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}(x-1)}\) \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\) Wszystkie proste równoległe do prostej AB opisuje równanie: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+c ,c\in \Re}\) Szukamy takiej prostej, która przechodzi przez punkt P; podstawiając do równania współrzędne P, otrzymujemy \(\displaystyle{ c=2}\). Odległość dowolnego punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od punktu A wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}}\) Odległość dowolnego punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od punktu B wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \sqrt{(x-5)^{2}+(y-2)^{2}}}\) Współrzędne punktu równoodległego od A i B spełniają zatem równanie: \(\displaystyle{ \sqrt{(x-5)^{2}+(y-2)^{2}}=\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}}\) \(\displaystyle{ (x-5)^{2}+(y-2)^{2}=(x-1)^{2}+y^{2}}\) \(\displaystyle{ 24-8x=4y-4}\) \(\displaystyle{ 6-2x=y-1}\) Szukanym punktem jest punkt, którego współrzędne spełniają układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} 6-2x=y-1 \\ y=\frac{1}{2}x+2 \end{cases}}\) odp. \(\displaystyle{ \left(2,3\right)}\) Sprawdź jeszcze 4 lutego 2009, 17:18 --Zeby sprawdzić, czy trójkąt ABC jest prostokątny, możesz np. obliczyć kwadraty długości jego boków: \(\displaystyle{ |AB|^{2}=32}\) \(\displaystyle{ |BC|^{2}=10}\) \(\displaystyle{ |AC|^{2}=10}\) Skoro \(\displaystyle{ |AB|^{2} \neq |BC|^{2}+|AC|^{2}}\), to trójkąt ABC nie jest prostokątny. Gdy dane są punkty \(A = (x_A, y_A)\) i \(B = (x_B, y_B)\), to równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty wyraża się wzorem: \[(y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0\] lub zapisane w postaci kierunkowej: \[y=\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x+\left (y_A-\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}\cdot x_A\right )\] Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty można również wyznaczyć rozwiązując układ równań. Metoda wyznaczania równania prostej przechodzącej przez dwa punkty z układu równań Załóżmy, że chcemy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty \(A=(5,6)\) oraz \(B=(7,11)\). Zapisujemy równanie prostej w postaci kierunkowej: \[y=ax+b\] Podstawiamy do tego równania współrzędne punktu \(A\): \[6=a\cdot 5+b\] oraz punktu \(B\): \[11=a\cdot 7+b\] W ten sposób otrzymujemy dwa równania z dwiema niewiadomymi \(a\) oraz \(b\): \begin{cases} 6=5a+b \\ 11=7a+b \end{cases} Rozwiązujemy powyższy układ równań, np. odejmując równania stronami: \[\begin{split} 6-11&=5a-7a\\[6pt] -5&=-2a\\[6pt] a&=\frac{5}{2} \end{split}\] Zatem np. z pierwszego równania: \[b=6-5a=6-5\cdot \frac{5}{2}=\frac{12}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{13}{2}\] Czyli ostatecznie szukane równanie prostej jest postaci: \[y=\frac{5}{2}x-\frac{13}{2}\]

dane są punkty a 4 0